Persamaan kuadrat merupakan salah satu materi matematika yang sering ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Persamaan kuadrat dapat diartikan sebagai persamaan yang memiliki bentuk ax2+bx+c=0, dimana a, b, dan c adalah bilangan riil dan a bukan sama dengan nol.
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan kuadrat dengan koefisien a=2, b=4, dan c=1. Persamaan ini dapat dituliskan sebagai 2×2+4x+1=0.
Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Akar-akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan menggunakan rumus abc, dimana a, b, dan c adalah koefisien dari persamaan kuadrat. Rumus abc dinyatakan sebagai:
Dengan mengganti nilai a, b, dan c pada rumus abc, maka akar-akar persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0 dapat dicari sebagai berikut:
Sehingga akar-akar persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0 adalah x1=-0.2679 dan x2=-1.7321.
Grafik Persamaan Kuadrat
Grafik persamaan kuadrat dapat digambarkan dalam bentuk parabola. Parabola merupakan bentuk kurva yang mempunyai simetri. Parabola dapat berbentuk terbuka ke atas atau terbuka ke bawah, tergantung pada tanda koefisien a pada persamaan kuadrat.
Dalam kasus persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0, koefisien a bernilai positif sehingga parabola berbentuk terbuka ke atas. Berikut adalah grafik persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0:
Dari grafik di atas, dapat dilihat bahwa parabola memiliki titik puncak yang terletak pada koordinat (-1,-1.5). Selain itu, parabola juga memotong sumbu x pada titik (-0.2679,0) dan (-1.7321,0).
Sifat-Sifat Persamaan Kuadrat
Setiap persamaan kuadrat memiliki beberapa sifat-sifat yang dapat digunakan untuk memudahkan dalam penyelesaiannya. Berikut adalah beberapa sifat-sifat persamaan kuadrat:
- Discriminant (D)
- Titik Puncak
- Sum of Roots
- Product of Roots
Discriminant (D)
Discriminant merupakan suatu nilai yang dapat digunakan untuk menentukan sifat akar-akar persamaan kuadrat. Nilai discriminant dapat dicari dengan menggunakan rumus D=b2-4ac.
Jika D>0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda.
Jika D=0, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar yang memiliki keberulangan.
Jika D<0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar yang real.
Pada persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0, nilai discriminant dapat dicari sebagai berikut:
Dari hasil perhitungan di atas, nilai discriminant pada persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0 adalah D=8. Oleh karena D>0, maka persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0 memiliki dua akar yang berbeda.
Titik Puncak
Titik puncak merupakan titik tertinggi atau terendah dari parabola yang dihasilkan oleh persamaan kuadrat. Titik puncak dapat dicari dengan menggunakan rumus x=-b/2a dan y=c-(b2/4a).
Pada persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0, titik puncak dapat dicari sebagai berikut:
Sehingga titik puncak pada persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0 adalah (-1,-1.5).
Sum of Roots
Sum of roots merupakan jumlah dari kedua akar persamaan kuadrat. Sum of roots dapat dicari dengan menggunakan rumus -b/a.
Pada persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0, sum of roots dapat dicari sebagai berikut:
Sehingga sum of roots pada persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0 adalah -2.
Product of Roots
Product of roots merupakan hasil dari perkalian kedua akar persamaan kuadrat. Product of roots dapat dicari dengan menggunakan rumus c/a.
Pada persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0, product of roots dapat dicari sebagai berikut:
Sehingga product of roots pada persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0 adalah 0.5.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0. Dari pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa:
- Akar-akar persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0 adalah x1=-0.2679 dan x2=-1.7321.
- Grafik persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0 berbentuk parabola terbuka ke atas dan memiliki titik puncak pada koordinat (-1,-1.5).
- Nilai discriminant pada persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0 adalah D=8, sehingga persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda.
- Titik puncak pada persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0 adalah (-1,-1.5).
- Sum of roots pada persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0 adalah -2.
- Product of roots pada persamaan kuadrat 2×2+4x+1=0 adalah 0.5.
Dengan mengetahui sifat-sifat persamaan kuadrat, maka penyelesaian persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan lebih mudah dan cepat.